Фамилия Копасов в своей основе имеет прозвище Копас. Скорее всего, оно состоит из двух шорских (южно-сибирских) слов: «кёп» — «много, множество» и «ас» — «вешать», «ласка», «горностай». Если это так, то основатель рода Копасовых был охотником: прозвище могло означать «добытчик множества пушных зверей» или «тот, кто навешивает много шкурок». Типичный фамильный суффикс -ов указывает на принадлежность: Копасов — сын или потомок Копаса.

Существует и другая версия, менее правдоподобная. Она возводит прозвище к чувашскому слову «капаш» — «мягкий, пушистый». В этом случае Копасом называли человека по характеру — покладистого, нежного, или же по внешности — с мягкими, пушистыми волосами. Но связка «множество горностаев» выглядит как конкретное занятие, а не расплывчатая черта, поэтому охотничья версия убедительнее.

Сама фамилия — редкая, с неочевидной этимологией. Её корень не имеет ничего общего с глаголом «копать» или словом «копна», хотя на слух это кажется вероятным. Шорское происхождение сразу отсекает фамилию от привычных русских прозвищных моделей и привязывает род к Южной Сибири, к районам Горной Шории, где охота на соболя и горностая была основным промыслом. В русских переписных книгах фамилия почти не встречается — это косвенно подтверждает её локальное, сибирское бытование.