Фамилия Копчев образована от прозвища или мирского имени Копч, Копча. В основе лежит глагол «коптить» — то есть «дымить, чернить копотью, вялить на дыму». Прозвище Копченый мог получить человек, который постоянно пачкался сажей, работал у печи или занимался копчением мяса и рыбы. Второе, не менее вероятное значение — «смуглый, чернявый, будто прокопченный». В народе так могли назвать и того, кто жил в курной избе и вечно пропах дымом.

Суффикс -ев указывает на патронимическую модель: Копчев — сын Копча. В русской ономастике фамилии на -ев (как и на -ов) означали принадлежность: «чей?» — Копчев, то есть «принадлежащий Копчу». Форма с -ев, а не с -ов, возникла из-за мягкой основы: если прозвище оканчивалось на -ч или -ь, в родительном падеже появлялся звук [е] (Копч — Копча — Копчев).

Фамилия редкая, но не уникальная. Она встречается в центральных и южных регионах России, а также в среде старообрядцев, где копчение было распространённым способом заготовки продуктов. В некоторых говорах «копч» означало «сажа», «гар» — тогда прозвище могло относиться к человеку с чёрными волосами или тёмной кожей. Есть и версия, что Копч — это краткая форма от крестильного имени Коприй (от латинского cuprius — «медный»), но она менее убедительна: имя Коприй на Руси встречалось редко, и фамилий от него почти не осталось.

Однокоренные фамилии — Коптев, Коптяев, Копылов, Копнин. Но Копчев стоит особняком: в отличие от распространённого Коптева, его носителей меньше, и фамилия сохранила более архаичную огласовку. Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, он был либо ремесленником, связанным с огнём и дымом (кузнец, печник, коптильщик), либо имел тёмную внешность, из-за которой и получил прозвище.