Фамилия Копецкая — женская форма фамилии Копецкий, и её происхождение напрямую связано с прозвищем Копец. В основе лежит древнерусское слово «копец», которое имело два основных значения. Первое — «копач», то есть работник с заступом или мотыгой, занятый на земляных работах. Второе, менее очевидное, — «руль» или «кормило»: так могли прозвать человека, стоявшего у копца (управлявшего судном). Оба прозвища — профессиональные: они указывали на род занятий предка, будь то землекоп или кормчий.

Модель образования фамилии — типично польско-украинско-белорусская: суффикс -ск-/-цк- указывает на принадлежность или связь с местом, либо на дворянское происхождение. В данном случае фамилия Копецкий (и её женская форма Копецкая) могла означать «сын Копца» или «выходец из поселения Копцы». Географически фамилия распространена в западных регионах бывшей Речи Посполитой: на территории современной Беларуси, Украины и восточной Польши. Встречается также у чехов: известный носитель — Матей Копецкий (1775–1847), чешский актёр театра кукол и просветитель. Он странствовал с труппой по городам и сёлам Чехии, ставил обработки народных сказаний, а также пьесы Шекспира, Мольера и Клицперы.

Прозвище Копец со временем вытеснило исходное мирское имя и закрепилось в документах как наследственное. Учитывая широкую географию, фамилия могла возникнуть независимо в нескольких местах — там, где жил человек с таким прозвищем или существовал топоним Копцы.