Фамилия Копырина образована от прозвища Копыря. Точное его значение спорно, и на этот счёт есть несколько версий. Первая связывает прозвище с глаголом «копырзиться» — «упрямиться, упираться, ломаться; чваниться». В таком случае Копырей могли прозвать упрямого или чванливого человека. Вторая версия отталкивается от слова «копырять, копырнуть» — «ковырнуть; столкнуть, ссадить с места». Третья — от «копыряла»: «копун, мешкотный, копотливый человек, ковыряла». Все три варианта описывают характер или манеру поведения.

Есть и менее очевидная гипотеза — о финно-угорском следе. В языке коми «копыра» означает «наклонившийся, наклоненный; с наклоном; склоненный». Это могло стать прозвищем сутулого человека. Версия не основная, но для северных и северо-восточных регионов, где фамилия встречается, вполне правдоподобна.

В исторических источниках прозвище зафиксировано: в «Ономастиконе» С. Б. Веселовского упоминаются кн. Иван Александрович Кашин (1550 г.), кн. Иван Андреевич Елецкий (конец XVI в.) и Копыря Гаврилов Доскин из Нижнего Новгорода (1608 г.). Все они — люди служилые, что намекает на возможную социальную среду, где прозвище бытовало. Потомки одного из них и получили фамилию Копырина.