Фамилия Кореченкова в своей основе восходит к прозвищу Коряченок. Самая вероятная версия связывает его с глаголом «корячиться» — то есть «растопыриваться, ломаться, подбочениваться». Такое прозвище могли дать младенцу, который постоянно растопыривал ножки, или же упрямому, несговорчивому человеку, ведь «корячиться» означало и «упрямиться, упорствовать». Менее убедительна гипотеза, выводящая прозвище от украинского «коряк» — ковша или черпака для откачки воды из лодки. Тогда основатель рода мог быть мастером по изготовлению таких ковшей, но эта версия слабее, поскольку не объясняет суффикса -енок, характерного для прозвищ по поведению или характеру. Чередование гласных я/е в корне — результат исторических фонетических процессов.

Словообразовательная модель здесь типична для восточнославянских фамилий: прозвище на -енок (Коряченок) со временем закрепилось в форме фамилии с суффиксом -ов, указывающим на принадлежность («чей?»). Изначально Кореченков — это «сын Коряченка». Такие именования широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян, но суффикс -енок особенно характерен для белорусских и украинских земель, откуда, вероятно, и пошла фамилия.

Архивные документы подтверждают бытование фамилии на Урале и в Поволжье. В Книге памяти Республики Башкортостан упомянуты Кореченков Павел Дмитриевич (1889 г.р.) и Кореченков Петр Дмитриевич (1898 г.р.) — оба из Кигинского района, поселка Алексеевка. Это указывает, что к концу XIX века род прочно обосновался в Башкирии, вероятно, в среде переселенцев или крестьян-старообрядцев.