Фамилия Коречкова — женская форма фамилии Коречков, и её значение напрямую связано с мужской основой. Разбирать фамилию стоит через прозвище, от которого она, скорее всего, произошла. Самая распространённая версия связывает основу с глаголом «корячиться». В старину у этого слова было два основных бытовых смысла: «растопыриваться, широко расставлять ноги или руки» и «упрямиться, упорствовать, ломаться». Поэтому прозвище Корячко мог получить либо ребёнок, который постоянно возился, растопыривая ножки, либо взрослый человек с тяжёлым, несговорчивым характером.

Менее вероятна, но всё же имеет право на существование версия, связывающая прозвище с украинским словом «коряк» — так называли деревянный ковш или черпак для воды. В этом случае прозвище могло закрепиться за мастером, который делал такие ковши, или за человеком, который постоянно пользовался ими в работе, например, за лодочником или водовозом. Чередование «я» и «е» в корне (Корячко — Коречков) — явление для русских фамилий обычное, оно возникло под влиянием акающих говоров или при письменной фиксации фамилии чиновниками, которые могли записать прозвище на слух.

Фамилия Коречков встречается в документах XX века. Например, в архивах белорусского общества «Мемориал» есть запись о Коречкове Иване Александровиче, 1908 года рождения, уроженце села Овстул (ныне это территория Брянской области). Эта запись — конкретное подтверждение того, что фамилия бытовала в западнорусских и белорусских землях. По суффиксу «-ов» фамилия относится к самому массовому типу русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, и говорит о том, что предок Коречковых носил прозвище Корячко.

Таким образом, фамилия Коречкова уходит корнями в народную речь и быт, сохраняя в себе либо память о характере предка (упрямого или непоседливого), либо о его ремесле, связанном с изготовлением деревянной утвари.