Фамилия Коретина — женская форма от Коретин, и её разбор стоит начать с суффикса. -ин — один из самых распространённых русских патронимических суффиксов, указывающий на принадлежность: Коретин буквально означает «сын Кореты» или «человек из семьи Кореты». Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Корета.

Что такое «корета»? В русских говорах это слово имело несколько значений, и корень фамилии, скорее всего, связан с одним из них. Самое вероятное — «корета» как вариант слова «карета»: повозка, экипаж. В старину прозвище Корета могли дать извозчику, каретнику (мастеру, делающему повозки) или просто человеку, который владел каретой, что было редкостью и выделяло его среди крестьян. Менее распространённая, но тоже возможная версия — от диалектного «кореть» (корень, коряга), тогда прозвище могло относиться к человеку коренастому, крепкому, «коряжистому».

Интересная деталь: в некоторых архангельских и вологодских говорах слово «корета» фиксировали в значении «берестяной короб» или «кузов». Это добавляет ещё один профессиональный оттенок: предок мог быть мастером по плетению или изготовлению берестяной утвари. Таким образом, география бытования фамилии может указывать на Русский Север, где такие промыслы были развиты.

Фамилия Коретина (и Коретин) встречается нечасто, но стабильно фиксируется в центральных и северных областях России. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с этой фамилией, что говорит о её давнем, додворянском происхождении. Сравните с однокоренными фамилиями Каретин, Коретов — все они образованы от одной основы, но с разными суффиксами, что типично для русской ономастики. В отличие от Каретина, где связь с «каретой» более очевидна, написание через «о» (Коретина) может как раз указывать на диалектное произношение или на ту самую берестяную «корету».