Фамилия Корннев — редкий случай, когда написание с двумя «н» не связано с притяжательным суффиксом, а выдает искажение исходного слова. Если бы фамилия была образована по стандартной модели от имени Корней (каноническое Корнилий), то мы бы видели вариант Корнеев: суффикс -ев- присоединяется к основе, оканчивающейся на -ей. Двойное «н» здесь — либо описка при записи в документы (что в крестьянской среде случалось часто), либо диалектное произношение, где «й» перешло в «н» (ср. «коренной» вместо «коренной»? нет, тут другая природа).

Вероятнее всего, перед нами не отчество, а прозвищная фамилия, образованная от слова «корн» — так в некоторых говорах называли корневище, корень растения, или же «корн» как вариант «корен» (корень). В таком случае суффикс -ев- присоединялся к основе «корнн-», что дало двойное «н» на стыке: Корнн + ев. Человек по прозвищу Корн — тот, кто копал коренья, торговал кореньями, или же крепкий, коренастый мужчина. Фамилия фиксируется преимущественно в южнорусских и украинских говорах, где «корн» бытовало как самостоятельное слово.

С точки зрения социального контекста, носители фамилии Корннев — почти наверняка крестьяне или однодворцы, так как фамилии с двойными согласными в корне редко встречаются у дворянства, где за написанием следили строже. Встречается также вариант Корнев (с одной «н»), который гораздо распространеннее и образован от того же корня, но без наращения.

Итог: фамилия Корннев скорее всего указывает на предка, который имел прозвище Корн — корневик, копатель кореньев, либо просто коренастый человек. Написание с двумя «н» — не ошибка, а отражение живой народной фонетики, где слово «корень» звучало как «корн» с твердым «н», и при добавлении суффикса удвоение стало закономерным.