Фамилия Корня, скорее всего, образовалась как уменьшительная форма крестильного имени Корнелий. В переводе с латыни это имя означает «рог», и в русской традиции оно давалось в честь святых, но в быту часто сокращалось. Исходное имя Корнелий дало целый ряд обиходных вариантов: Корней, Корнила, Корнюша, а также Корня — как ласковая или просторечная форма. От этого прозвищного имени и пошла фамилия.

Модель образования здесь простая и распространённая: основа «Корн-» плюс окончание -я. Такая модель типична для русских фамилий, которые застыли в форме прозвища или имени без дополнительного суффикса принадлежности (-ов, -ин). Это указывает на то, что фамилия могла закрепиться в тех регионах, где была сильна традиция «уличных» или «домашних» прозвищ, переходящих в фамилии напрямую. В отличие от более частых Корнеевых или Корниловых, фамилия Корня встречается реже и звучит как прямое обращение к предку по его обиходному имени.

Впрочем, существует и альтернативная версия, пусть и менее вероятная. В южнорусских и украинских говорах слово «корня» могло означать «корень» или что-то корявое, искривлённое. Если принять эту версию, фамилия могла возникнуть как прозвище человека коренастого, крепкого или, наоборот, с изъяном в фигуре. Однако связь с именем Корнелий выглядит убедительнее: на это работает и наличие однокоренных фамилий (Корнеев, Корниенко, Корнюхин), и общая логика образования русских фамилий от канонических имён.

Географически фамилия Корня встречается разрозненно, без ярко выраженного гнезда. Это тоже говорит в пользу первой версии: она могла возникнуть в разных местах независимо, как только кто-то из Корнелиев получал в документах прозвище Корня.

Итог прост: если ваши предки носили фамилию Корня, с большой долей вероятности их звали Корнелиями, а в быту — просто Корнями. Фамилия сохранила ту самую домашнюю, уменьшительную форму, которая в других семьях со временем превратилась бы в Корнилова или Корнеева.