Фамилия Коробьев — классический пример русского отчества, образованного через суффикс -ев от прозвища Коробья. В основе лежит слово «коробья»: так на Руси называли гнутый короб из осиновой обечайки или сундук с напускной крышкой — круглый либо с четырьмя тупыми углами. Прозвище давали не случайно: скорее всего, родоначальник Коробьевых либо сам делал такие сундуки, либо торговал ими, либо просто слыл запасливым и основательным человеком, с которым связывали образ прочного, вместительного короба.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного) указывает на принадлежность — «сын Коробьи». Другие варианты написания, вроде «Карабьев», могли возникнуть из-за акающего произношения в южнорусских и среднерусских говорах, но это уже вторичная особенность.

Исторические документы подтверждают, что родственные именования бытовали в среде служилых людей. С. Б. Веселовский в своих исследованиях упоминает Короба Леонтьевича Проестева, погибшего в 1552 году под Казанью, а также Андрея Ивановича Коробова, воеводу в походах 1489–1506 годов. Андрей, Василий и Фёдор Васильевичи Коробовы известны с середины XVI века. Хотя это фамилии на -ов, они одного корня с Коробьевым: все они восходят к той же основе «короб». Прозвище Коробья, таким образом, закрепилось за конкретным человеком и через несколько поколений превратилось в наследственную фамилию.

Географически фамилия Коробьев встречается в центральных и северных областях России, где было развито ремесло по изготовлению деревянной утвари и сундуков. В отличие от более распространённой фамилии Коробов, форма с -ьев встречается реже, что делает её интересным объектом для локальных генеалогических поисков.