Фамилия Коробова образована от личного прозвища Короб и относится к распространенному типу русских фамилий. В основе прозвища Короб лежит нарицательное «короб», т.е. «плетеный сундук или ящик», а также «брюхо, большой живот». Соответственно, Коробом в старину называли либо мастера, занимавшегося плетением коробов, либо полного, а значит зажиточного человека. Кроме того, Коробом могли прозвать и бродячего торговца мануфактурными и галантерейными товарами, т.е. под Казанью; Андрей Иванович Коробов, воевода в разных походах, 1489—1506 гг.; Андрей, Василий и Федор Васильевичи Коробовы, середина XVI в. Известно, что Василий Андреевич Коробов был ближним дворянином великого князя Василия Иоанновича. В 1515 году он ездил с османским послом в Константинополь с письмом Василия Иоанновича к султану Селиму I, которого великий князь просил запретить хану Крыма Менгли I Гирею союзные отношения с Литвой. В то же время Коробову было поручено хлопотать о заключении союза между Османской империей и Россией, с обязательством помогать друг другу, особенно против Литвы и Крыма, если Менгли I Гирей будет поддерживать дружбу с Сигизмундом I. Селим отвечал Василию, что пришлёт в Москву посла, но, занятый войной с Персией, не исполнил своего слова. Тогда же был установлены правила свободной торговли для русских купцов в Азове и Кефе. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Короб, со временем получил фамилию Коробова.