Фамилия Коробихина — женская форма фамилии Коробихин, которая образована по архаичной русской модели с суффиксом -их-. Этот суффикс в XV–XVII веках был распространён в северных и центральных регионах России, особенно в новгородских и вятских землях. Он указывал на принадлежность к главе семьи: Коробиха — жена или вдова человека по прозвищу Короб, Коробка или Коробей. То есть фамилия буквально значила «из семьи Коробихи», а сама Коробиха — «та, что за Коробом».

Основа фамилии — слово «короб». В древнерусском языке коробом называли лубяное изделие для хранения вещей, а также меру объёма. Прозвище Короб или Коробка могли дать человеку плотного, «коренастого» телосложения, либо запасливому, хозяйственному, кто «всё в короб складывает». Реже — мастеру, делавшему короба (коробейнику). Возможна и связь с глаголом «коробить» (гнуть, кривить), но это менее вероятно: прозвища от действия обычно звучали иначе.

Географически фамилия Коробихин (и, соответственно, Коробихина) привязана к Вятке, Пермскому краю, Архангельской области — регионам, где модель на -их- долго сохранялась как основная. В центральной России такие фамилии вытеснялись формами на -ов/-ев и -ин. Поэтому Коробихины — это потомки крестьян или посадских людей из северных губерний, где фамилии фиксировались позже, в XVIII–XIX веках, и сохранили древнюю словообразовательную форму.

В написании фамилии нет вариантов с «а» (Карабихина) — это искажение, не связанное с этимологией. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Короби́хина, что типично для фамилий с суффиксом -их-.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями: Коробов, Коробкин, Коробейников — все они восходят к той же основе «короб», но Коробихин стоит особняком из-за патронимического суффикса, который указывает не на прямого предка, а на его жену. Такая модель делает фамилию редкой и диалектно окрашенной.