Фамилия Коробовых — типичный пример того, как прозвище, данное одному человеку, закрепилось за целым родом. В основе лежит слово «короб» — плетёное изделие из луба или бересты, которое на Руси использовали для хранения и переноски вещей. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Коробов — сын или потомок человека по прозвищу Короб. Такая модель образования — самая распространённая в русских фамилиях, и здесь она работает без исключений.

Прозвище Короб могло возникнуть по-разному. Чаще всего его давали коробейникам — мелким торговцам, которые ходили по деревням с большим коробом за плечами, полным товара: ниток, иголок, лент, пряников. Второй вариант — ремесленник, который делал короба. В крестьянской среде такое прозвище могли получить и за внешность: полного, приземистого человека могли прозвать Коробом за сходство с округлой формой. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» эта модель описана как одна из самых продуктивных: от названий предметов обихода образовывались прозвища, которые затем становились фамилиями.

Интересно, что фамилия бытует не только в центральной России, но и на Урале, и в Сибири. Это объясняется массовым переселением крестьян в XVII–XIX веках: коробейники и ремесленники уходили за новые земли, унося с собой и прозвище. Встречаются варианты с ударением на первый слог — Кóробов, реже на второй — Корóбов. Второй вариант чаще связывают с именем Короб, которое могло быть не прозвищем, а производной формой от крестильного имени Корнилий (разговорное Корней, уменьшительное Коробка). Но это скорее исключение: большинство носителей фамилии ведут род от прозвища.

Сословно фамилия не была закреплена за какой-то одной группой. Встречаются Коробовы и среди крестьян, и среди купцов, и среди духовенства. Например, в документах XVII века упоминаются посадские люди Коробовы в Великом Устюге, а в XIX веке — купцы Коробовы в Нижнем Новгороде. Но подавляющая масса носителей — бывшие крепостные крестьяне, получившие фамилию по прозвищу предка.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Коробов отличается от Коробейникова, Коробкина или Коробова. Коробейников — прямая отсылка к профессии, Коробкин — уменьшительная форма (от Коробка), а Коробов — более архаичная, прямая форма. Встречается также фамилия Коробовых в родительном падеже множественного числа (как ответ на вопрос «чьи будете?»), но это единичный случай, характерный для северных говоров.