Фамилия Коробов — одна из тех русских фамилий, чьё значение напрямую связано с бытом, внешностью или занятием предка. В её основе лежит прозвище Короб, а оно, в свою очередь, восходит к нарицательному слову «короб» — плетёному сундуку, лукошку или ящику из лыка или бересты. Однако у этого прозвища было как минимум три разных смысловых оттенка.

Первое и самое очевидное: Коробом могли прозвать мастера, который плёл короба, — ремесленника, чья продукция была в каждом крестьянском хозяйстве. Второе значение — бытовое и меткое: на Руси «коробом» в переносном смысле называли большой живот, поэтому прозвище нередко давали полному, дородному человеку. Причём в патриархальной среде полнота часто воспринималась как признак достатка и здоровья, а не как недостаток. Третья версия связана с торговлей: коробейники, разносившие в коробах мануфактуру и галантерею, тоже могли получить такое прозвище.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: суффикс -ов указывает на принадлежность — «сын Короба». Это одна из самых распространённых моделей в русской антропонимии, и Коробовы влились в неё естественно и давно.

Письменные источники фиксируют Коробовых уже с XV века. В переписных книгах упоминаются новгородские помещики Коробовы, владевшие землями под Казанью. Особого внимания заслуживает дипломатическая миссия Василия Андреевича Коробова, ближнего дворянина великого князя Василия Иоанновича. В 1515 году он ездил в Константинополь с письмом к султану Селиму I. Великий князь просил запретить крымскому хану Менгли I Гирею союз с Литвой, а Коробову поручалось хлопотать о заключении военного союза между Россией и Османской империей. Миссия не привела к договору — Селим, занятый войной с Персией, ограничился обещанием прислать посла в Москву, — но для русских купцов были установлены правила свободной торговли в Азове и Кефе. Этот эпизод показывает, что Коробовы были не просто служилыми людьми, а входили в круг доверенных лиц государя.

В XVI веке известны Андрей, Василий и Фёдор Васильевичи Коробовы. Андрей Иванович Коробов упоминается как воевода в походах 1489–1506 годов. Таким образом, фамилия не была крестьянской или ремесленной — она бытовала в дворянской среде, хотя её корень оставался простым и бытовым.