Фамилия Коробцов — одна из тех, где прозвище предка напрямую связано либо с его делом, либо с внешностью. В основе лежит слово «короб» — ёмкость из луба, бересты или дерева, которую использовали для хранения вещей, а часто и для торговли. Отсюда и прозвище Коробец: так в старину могли назвать мастера, который делал короба и сундуки, или же купца, торговавшего таким товаром.

Но есть и вторая, не менее распространённая версия. Коробцом в народе нередко называли человека плотного, полного телосложения — фигура напоминала полный короб. В крестьянской среде полнота считалась признаком достатка и сытой жизни, так что такое прозвище могло указывать не на недостаток, а на зажиточность. Получается, что фамилия Коробцов может хранить память о ремесленнике, торговце или просто о крепком хозяине.

Сама модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединился к основе Коробец, и получилось «сын Коробца» — Коробцов. В документах такие фамилии закрепились в XVI–XVII веках, когда у крестьян и посадских людей появилась необходимость в наследственном именовании. Географически фамилия встречается в центральных и северных областях России, где короба и сундуки были частью повседневного быта.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Коробов, Коробейников, Коробкин, — то Коробцов стоит особняком: суффикс -ец в основе прозвища (Коробец) встречается реже и указывает на уменьшительно-ласкательную или пренебрежительную форму, что типично для прозвищ, а не для профессиональных названий. Поэтому версия о внешности здесь выглядит чуть правдоподобнее: мастеров чаще называли по орудию труда или изделию (Коробов, Коробейников), а вот Коробец — скорее личная, бытовая характеристика человека.