Фамилия Коробцовы образована от прозвища Коробец. В основе лежит слово «короб» — плетёный или гнутый сундук для хранения вещей. Прозвище могли дать по двум причинам. Первая: человек делал короба на продажу — бондарь, лубяных дел мастер. Вторая: прозвище отражало внешность, а точнее дородность. Коробом в народе называли полного человека, и такое прозвище нередко указывало на зажиточность, сытую жизнь — в отличие от «тощего» соседа.

Модель образования фамилии простая и типичная для центральных и северных областей России. Суффикс -ов- указывает на принадлежность: Коробцов значит «сын Коробца». Форма на -цов вместо более частого -ов (сравните Кузнецов и Кузнецов) возникла из-за мягкого конечного согласного в основе «Коробец»: звук [ц] смягчил последующий суффикс, дав на письме -цов. Такая же закономерность видна в фамилиях Пальцев, Стрельцов, Жерновцов.

В документах фамилия встречается с XVII века. В переписных книгах Воронежского уезда 1646 года упомянут «Коробец» как прозвище однодворца. Позднее, в «Ономастиконе» С. Б. Веселовского, фиксируется крестьянин Коробцов (начало XVII века, Рязанский уезд). Эти записи подтверждают, что фамилия бытовала в среде служилых людей по прибору и черносошных крестьян — то есть не была дворянской, а принадлежала к простонародью.

Не стоит путать Коробцовых с Коробовыми. Коробов — от прозвища Короб (без уменьшительного суффикса), а Коробцов — именно от Коробец. Уменьшительная форма могла означать либо «маленький короб», либо ласкательное прозвище молодого мастера или подростка — сына самого Короба. В любом случае, фамилия Коробцовы — редкий пример, где прозвищная основа сохранила старую уменьшительную форму, а не перешла в стандартное отчество.

Точное место возникновения фамилии назвать сложно: процесс шёл веками, и однофамильцы могли появиться независимо в разных уездах. Однако по сохранившимся записям основным ареалом Коробцовых можно считать Рязанскую, Тамбовскую и Воронежскую губернии — территории, где было развито лубяное производство и коробейничество.