Фамилия Коропкин образована от прозвища Коропка. В южнорусских и украинских говорах «короп» — это карп, сазан, а «коропка» — уменьшительное, ласкательное название этой рыбы. Прозвище могли дать рыболову, торговцу рыбой или человеку, чем-то напоминавшему эту рыбу — например, медлительному, большому или, напротив, скользкому и увёртливому. Суффикс -к- в основе указывает на уменьшительную форму, которая в прозвищах часто смягчала характеристику или относилась к молодому человеку.

Модель образования типична для русских фамилий: основа на согласный плюс суффикс -ин, принадлежащий к «материнскому» типу (чей? — Коропкин). Такие фамилии означали «сын Коропки» или «человек из семьи Коропки». В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от полных форм имён и прозвищ, -ин тяготел к основам на -а/-я, что и произошло здесь.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине, где слово «короп» было в ходу. В центральных и северных областях России чаще употребляли «карп», так что Коропкины — это, скорее всего, выходцы из чернозёмной полосы или Малороссии. Встречается также вариант Коропов, но Коропкин — более редкий, с той самой уменьшительной основой.

В ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна) фамилии от названий рыб разбираются как типичные для прозвищ по роду занятий или внешности. Никакой связи с «коробкой» или «коробом» здесь нет — это народная этимология, которая ошибочна, так как в основе лежит именно рыба, а не тара. Если ваш предок носил прозвище Коропка, то, скорее всего, он промышлял на Днепре или Дону, где карп был обычной добычей.