Фамилия Коротеевы — не самый прозрачный случай, и за её русским на вид обликом могут скрываться две разные истории. Самое простое и очевидное объяснение: в основе лежит прозвище Коротей от прилагательного «короткий». Так на Руси могли назвать человека невысокого роста — прямолинейно, по внешнему признаку. Суффикс -ей в прозвище не редкость (сравните: Долгой, Малой), а фамилия образовалась по стандартной модели: Коротей → Коротеев → Коротеевы.

Но есть версия сложнее и, пожалуй, интереснее. Она ведёт не к славянскому корню, а к тюркскому имени Каратай. Это имя составное: «кара» — «чёрный» и «тай» — «жеребёнок». В Поволжье слово «каратай» имело и этнический смысл — так называли группу «отатарившейся» мордвы. Если фамилия изначально писалась как Каратаев, то со временем русское ухо переосмыслило незнакомое «кара-» как привычное «коро-» (от «короткий»). Так тюркское имя превратилось в русское прозвище, а графический облик фамилии изменился.

Какая версия правдоподобнее? Всё зависит от географии. В центральных русских областях фамилия почти наверняка пошла от роста предка. А вот в Поволжье, где мордва-каратаи жили бок о бок с русскими, переоформление Каратаева в Коротеева — процесс естественный. Обе линии имеют право на жизнь, и без генеалогического исследования конкретной семьи выбрать одну из них сложно.