Фамилия Коржавая — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия, а внешняя характеристика, да еще и с необычным суффиксом. Если сразу смотреть на окончание -ая, то это типичная «фамилия-прилагательное» в женской форме, но в русской традиции такие фамилии почти всегда закреплялись за женщинами, а мужской вариант звучал бы как Коржавый. В современных документах, однако, фамилия может числиться и за мужчинами, если она не склонялась или была записана изначально в женском роде — такое бывало у потомков, например, вдов или незаконнорожденных детей.

Корень «корж-» отсылает к слову «корж» — лепёшка или сухой блин, но не в кулинарном, а в переносном смысле. В южнорусских и украинских говорах «коржавым» называли человека сухопарого, жёсткого, с грубой кожей — как засохшая корка. Есть и вторая версия: «коржавый» могло означать «скрюченный», «согнутый», от диалектного «коржаветь» — сохнуть, съёживаться. Оба значения описывают внешность или характер: либо сухощавый и неулыбчивый, либо сгорбленный годами.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине — Курская, Белгородская, Воронежская области, а также бывшие казачьи земли. В этих местах слово «корж» было в ходу, а прозвища по внешности давали часто. Суффикс -ав- в основе (как в «кривой — кривая») указывает на признак, свойство, а не на действие, что подтверждает: прозвище было описательным, а не профессиональным.

Встречаются также однокоренные фамилии Корж, Коржиков, Коржаков, но Коржавая стоит особняком из-за окончания. Это не уменьшительная форма и не отчество, а прямое прозвище, которое со временем закрепилось в документах. Возможно, предок носителя получил его в ревизской сказке или метрике как «Коржавая вдова» или «Коржавый мужик», а потом фамилия перешла по наследству без изменений.

Сословная принадлежность точно не определена, но по сохранности фамилии и её диалектному происхождению можно предположить крестьянские или однодворческие корни — в среде дворян и купцов такие «говорящие» прозвища встречались реже.