Фамилия Коржавин образована от прозвища Коржавый. В русских говорах так называли человека с заметными внешними особенностями — худого, низкорослого, кривоногого или горбатого. Прозвище цеплялось за характерную черту облика, по которой предка и запомнили окружающие. Однако у слова «коржавый» было и другое значение: в некоторых диалектах так описывали ржавое болото. Если прозвище дали по местности, фамилия могла указывать на то, что род жил у топкого, поросшего мхом места или на болотистой почве.

В беломорских документах XVI–XVII веков встречается нецерковное мужское имя Коржава. Это говорит о том, что прозвище могло закрепиться как самостоятельное имя ещё до появления фамилий. Исторические записи сохранили несколько ранних упоминаний: Даниил Коржавин, первая половина XVI века, Кашин; Коржава, скоморох, 1564 год, Олонец; Михаил Игнатьевич Неврюй Коржавин, 1525 год, Кашин. Кашинские записи показывают, что фамилия бытовала в тверских землях уже в первой половине XVI столетия.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Коржавин — «сын Коржавы» или «потомок Коржавого». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ и личных имён, оканчивающихся на -а или -я. В ономастике эту группу относят к так называемым «посессивным» фамилиям — они прямо отвечали на вопрос «чей?».

Самый известный носитель фамилии — поэт Наум Моисеевич Коржавин (1925–2018). Его настоящая фамилия — Мандель, а Коржавин стал литературным псевдонимом, который он взял ещё в молодости. Поэт объяснял выбор тем, что «коржавин» звучит по-русски коряво, но цепко — как и его стихи. Псевдоним прижился настолько, что именно под ним Коржавин вошёл в историю русской поэзии второй половины XX века.

Точное место и время возникновения фамилии Коржавин установить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий. Но ранние документальные свидетельства позволяют отнести её к древнему пласту русских прозвищных фамилий, которые складывались в северных и центральных землях уже в XV–XVI веках.