Фамилия Косатеева в своей основе несёт редкую для русской ономастики деталь — суффикс -еев, а не более привычный -ов. Это указывает, что исходное прозвище или имя предка заканчивалось на -ей, а не на твёрдую согласную. Основа — «Косатей». Такая модель образования (Косатей → Косатеев → Косатеева) типична для фамилий, возникших в северных и центральных губерниях России, где окончание -ей в прозвищах было распространено.

Само слово «косатей» — почти наверняка вариант прозвища «Косатый» или «Косатой». В русских говорах так могли называть человека с заметной косой: либо с косой чёлкой, либо с кривым (косым) зубом, либо с характерным прищуром. Есть и другая, более живая версия: в некоторых диалектах «косатей» — тот, кто косит траву, косарь. Тогда фамилия образована от занятия: предок был косцом, работал на покосе. В пользу этого говорит то, что прозвища по ремеслу давали чаще, чем по внешности, и они легче закреплялись.

Менее вероятна, но возможна связь с именем Косой или Косьма (народная форма канонического Косма). В таком случае Косатей — это уменьшительная форма, вроде Коська или Косей. Но здесь мешает то, что от Косьмы обычно образовывали Косьмины, Косьмины, а не Косатеевы.

Среди однокоренных фамилий — Косатов, Косатев, Косаткин. Но Косатеева стоит особняком: суффикс -еев указывает на мягкую основу, что редкость. По документам XIX века фамилия встречается в основном в Поволжье и на юге России, в частности в Саратовской и Воронежской губерниях. Там, где сенокосы были основой хозяйства, прозвище «Косатей» могло быть особенно точным.

Итог: фамилия Косатеева — это отчество от прозвища, скорее всего, профессионального. Предок был косцом или человеком с яркой внешней приметой, связанной с косой. Форма на -еев подчёркивает, что прозвище звучало именно как «Косатей», а не «Косатый», что говорит о местных языковых особенностях.