Фамилия Кошаев — одна из тех, где за привычным русским окончанием скрывается тюркская основа. Её ядро — имя или прозвище Кошай, а суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Кошая», то есть потомок человека с таким именем.

Самый вероятный источник имени Кошай — древнетюркский корень «кош», который означал «сплачивать, соединять, скрещивать». Если добавить к нему призывно-обращательный аффикс -ай, получится буквальный смысл «соединяй, сплачивай». Нарекая ребёнка Кошаем, родители могли вкладывать в имя пожелание, чтобы он стал миротворцем или скрепил родственные связи, принёс в дом взаимопонимание.

Другая версия отталкивается от татарского слова «кош» — «место стоянки, стан, кочевой лагерь, дом». Тогда Кошай — это имя, данное ребёнку, родившемуся дома, в родном стойбище. Такая мотивировка характерна для многих тюркских имён, которые фиксировали обстоятельства рождения.

Существует и третье объяснение: имя Кошай — фонетический вариант имени Кушай, а то, в свою очередь, восходит к древнетюркскому «куш» — «птица». Кушай могли трактовать как «вожак птичьей стаи», а в переносном смысле — «старейшина рода». Версия правдоподобна благодаря чередованию гласных в тюркских диалектах, но менее распространена, чем связь с корнем «кош».

Фамилия Кошаев встречается в разных регионах, но её география пока не даёт однозначной привязки к конкретному этносу — носители могут быть как потомками татар, так и других тюркоязычных народов. В отличие от фамилий с прозрачным русским корнем, Кошаев требует обращения к тюркской ономастике, что делает её особенно интересной для этимолога.