Фамилия Кощина — женская форма, а её мужской вариант — Кощин. В основе фамилии лежит прозвище или мирское имя Коща. Разбирать её по модели «от имени отца» не совсем верно: в русской традиции суффикс -ин чаще всего указывал на принадлежность к конкретному человеку (чей сын? — Кощин), но в данном случае корень не от христианского календаря, а от древнего прозвища.

Самая вероятная версия: Коща — это диалектное слово, родственное «кощей» (в древнерусском — «кощь», «кощии»). В разных говорах «кощей» означал не только сказочного персонажа, но и худого, тощего человека, скрягу или скупца. В псковских и тверских говорах «коща» — это «кость», «останки», а также «хворость, худоба». Прозвище Коща могли дать либо очень худому человеку, либо, в переносном смысле, — прижимистому хозяину.

Менее распространённая, но возможная версия: связь с глаголом «костить» — бранить, ругать, корить. В этом случае Коща — тот, кто постоянно ворчит или ссорится. Однако эта гипотеза слабее, так как глагол чаще давал прозвища с суффиксами -ил- (Костила), а не -щ-.

Фамилия Кощин/Кощина — редкая. Встречается преимущественно в центральных областях России, особенно в бывших Владимирской и Костромской губерниях, где диалектное слово «коща» было в ходу. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые могли носить и дворяне, и крестьяне, фамилии на -ин чаще закреплялись за крестьянскими и мещанскими родами, но не исключали и других сословий.

Интересная деталь: фамилия Кощина не имеет отношения к украинской или польской «Коща» (от «кішка» — кошка), это чисто русская словообразовательная модель с корнем, уходящим в древнюю лексику скупости и худобы.