Фамилия Кощук ведет свое начало от прозвища Кощей, которое этимологически связано со словом «кость». Так в старину называли изможденного, слишком худого человека, старика. Однако такое прозвище могли дать также и скряге, скупцу и ростовщику, корпящему над своей казной. Кроме того, в древнерусском языке Кащеем (о/а могли чередоваться в разных говорах) называли слугу, раба, прислужника.