Фамилия Кошко — это «окающий» вариант прозвища Кошка. В русских говорах, где «о» произносили отчётливо, а не «акали», форма на -о закрепилась в качестве фамилии. В основе лежит прозвище, которое могли дать по двум разным причинам.

Первая версия — поведенческая: Кошкой называли лукавого, хитрого, пронырливого человека или того, кто повадками напоминал это животное. Вторая версия связана с древней традицией нецерковных имён. Давая младенцу имя Кошка, родители верили, что природа примет ребёнка как своего, а к нему перейдут полезные кошачьи качества — живучесть, ловкость, способность приземляться на лапы.

Модель образования фамилии типична для украинской и южнорусской традиции: суффикс -о указывает на прозвищное происхождение без дополнительных родовых окончаний (-ов, -ин). В украинской среде такие фамилии на -о (Кошко, Петренко, Шевченко) особенно распространены, что может указывать на корни носителей. В России форму Кошко часто русифицировали, меняя на Кошков, но исходный вариант сохранился в документах и сейчас встречается как самостоятельная фамилия.

Сравнение с однокоренными фамилиями: Кошка, Кошкин, Кошкарёв — показывает, что Кошко стоит особняком. Если Кошкин — однозначно русская форма с патронимическим суффиксом, то Кошко тяготеет к западнорусским и украинским землям. Встречается и польский вариант Кошка (Koszka), но там иная этимология — от koszka («корзинка»), что не стоит путать с русским прозвищем.

В ономастических словарях фамилию Кошко обычно связывают с прозвищем Кошка, не выделяя отдельной статьи, — настолько прозрачна основа. Спорных гипотез, кроме двух названных, нет: ни одно из значений не требует сложных лингвистических реконструкций.