Фамилия Кошук — довольно редкая, и её происхождение напрямую связано с украинской и белорусской языковой средой. В основе лежит слово «кiш» или «кош», которое в диалектах означало корзину, плетёную кошёлку, а также — плетёный шалаш или временное жильё. Суффикс -ук типичен для западноукраинских и полесских фамилий: он указывает на принадлежность к кому-то или чему-то, сына или ученика мастера. Таким образом, Кошук — это «сын Коша» или «человек, имеющий отношение к кошу».

Первое, что приходит на ум при разборе — прозвище Кош мог получить корзинщик, плетельщик коробов и лукошек. Это было распространённое ремесло в сёлах, где нужна была тара для сбора урожая, хранения припасов или ловли рыбы. Однако у этого корня есть и другой, неожиданный смысл: в Запорожской Сечи «кошем» называли не только лагерь, но и всё войсковое товарищество, а также место пребывания атамана. Прозвище Кош могли дать человеку, который жил в военном лагере, был запорожцем или просто обладал неуживчивым, «походным» характером.

Версия с запорожским «кошем» кажется более правдоподобной в контексте истории фамилий. Фамилии на -ук массово возникали на территории современной Центральной и Западной Украины в XVI–XVII веках, как раз в эпоху казачества. Если бы корень был чисто ремесленным, мы бы чаще видели форму Кошарь или Кошель, но именно Кошук тяготеет к антропониму, а не к названию профессии. Скорее всего, предок носителя этой фамилии был либо казаком, либо человеком, приписанным к определённому «кошу» — военному лагерю.

В белорусском Полесье фамилия Кошук могла возникнуть независимо, от той же основы «кош» в значении «корзина», но с местным суффиксом -ук. Там это имя чаще давали по занятию: плетельщик или торговец корзинами. Интересно, что в некоторых говорах «кошуком» называли и небольшой стог сена, что добавляет ещё одну, хотя и маловероятную, версию — прозвище крестьянина, занятого сенокосом.

За пределами Украины и Беларуси фамилия встречается редко. В России её носители — это, как правило, потомки переселенцев с запада, которые сохранили родовое имя в исходной форме. Фамилия не получила дворянского распространения и не фиксируется в старых родословных книгах, что подтверждает её крестьянское или казачье происхождение. Сравните с однокоренными: Кошелев, Кошевой, Кошель — все они уходят корнями в ту же лексику, но Кошук стоит особняком из-за своего западнорусского суффикса.