Фамилия Косинков образована по продуктивной модели с суффиксом -ов, который в русской ономастике указывает на принадлежность: сын Косинка. Основа — Косинок. Здесь ключевой вопрос: что означало это прозвище?

Самое прямое объяснение — от слова «коса». Косинком могли называть человека с косой (причёской), косоглазого, либо того, кто ходит вкось, не прямо. Но в русских говорах «косинок» имело и конкретное значение: небольшой клин земли, покос, отдельный участок сена. В этом случае прозвище давали крестьянину, владевшему таким наделом, или тому, кто косил сено на отшибе. Версия с косой-инструментом тоже возможна, но менее вероятна: прозвища от орудий труда обычно образовывались иначе (Косарев, Косец).

Менее очевидный, но интересный вариант — связь с диалектным «косинка» (вид рыбы, иногда — мелкая щука). В северных и сибирских говорах так могли прозвать рыбака. Однако эта гипотеза слабее, так как фамилия Косинков встречается преимущественно в центральных и южных областях России, где рыбный промысел не был главным.

В документах фамилия фиксируется с XVII века. Например, в переписных книгах Воронежского уезда 1670-х годов упоминаются крестьяне Косинковы — однозначно потомки человека с прозвищем Косинок. Никакого отношения к дворянству или духовенству эта фамилия не имела: её носители — в основном крестьяне и мещане. В XIX веке Косинковы встречаются в Тамбовской, Рязанской, Саратовской губерниях.

Особенность фамилии — редкий суффикс -инок в основе. Большинство русских фамилий на -ов образованы от форм на -ок (Козлов, Петров), но здесь основа не усекается: Косинок, а не Косок. Это указывает на то, что прозвище было именно Косинок, а не Косой или Кос. Такая деталь помогает отличить фамилию от однокоренных Косов, Косин, Косарев — все они восходят к разным вариантам того же корня.