Фамилию Косивец стоит разбирать с суффикса -ец. В восточнославянской ономастике этот суффикс часто указывает на принадлежность человека к определённой местности (например, «могилёвец» — из Могилёва) или на его занятие, но в случае с Косивец он работает иначе. Основа здесь — глагол «косить» или существительное «коса». Скорее всего, перед нами прозвище человека по профессии или характерному действию: косарь, тот, кто косит траву или хлеба. Суффикс -ец в таком значении встречается в фамилиях, образованных от названий ремесленников: кузнец, гончар, стрелец. Косивец — это «тот, кто косит», то есть косарь. Вторая, менее очевидная версия: прозвище могли дать человеку с косой (кривой саблей) или с косоглазием, но для этого обычно использовали другие модели (Косой, Косов). Профессиональное происхождение выглядит прямее.

Фамилия редкая и имеет чёткую географическую привязку. Она встречается преимущественно в западных и юго-западных регионах бывшей Российской империи — на территории современной Украины, Беларуси и в прилегающих областях России (Брянская, Смоленская). Это не случайно: суффикс -ец в фамилиях, образованных от глагольных основ, типичен именно для украинской и белорусской антропонимии. В русской традиции на тех же землях чаще появлялись фамилии на -ов/-ев (Косов) или -ин (Косин). Косивец — яркий пример западнорусской модели, где прозвище перешло в фамилию почти без изменений, минуя патронимический суффикс.

Интересно, что фамилия не указывает на сословие напрямую. Косарь — занятие крестьянское, но прозвище могло закрепиться и за казаком, и за мещанином. В документах XIX века Косивцы встречаются среди государственных крестьян и казаков Черниговской и Полтавской губерний. В более поздних записях фамилия иногда искажалась: встречаются варианты Косивец, Косовец, а на польский лад — Косовецкий. Но исходная форма — Косивец — сохранилась именно в украинском и белорусском произношении, где ударение падает на второй слог: Коси́вец.

Если ваш предок носил эту фамилию, он с высокой вероятностью был земледельцем или казаком с западных окраин Российской империи, а его прозвище прямо говорило о роде занятий — косьбе. Никакой тайны, только ясная связь между делом и именем.