Фамилия Коськова — женская форма, а её мужской вариант Коськов. В основе лежит имя Коська, которое в свою очередь является уменьшительной формой крестильного имени Косма (в просторечии Кузьма). Ударение в фамилии обычно падает на первый слог: Ко́ськова.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов- присоединился к основе Коськ-. Такие фамилии на -ов/-ев в центральной России чаще всего получали люди из крестьянского и мещанского сословия, реже — из духовенства. В документах XVI–XVII веков встречаются записи о крестьянах и посадских людях с именем Коська или прозвищем Косой, но фамилия Коськов могла возникнуть и от другого имени — Константин (в народной форме Коська). Это спорный момент: ономаст Б. Унбегауна в «Русских фамилиях» указывает, что Коська — вариант Кузьмы, но в некоторых говорах так сокращали и Константина.

Географически фамилия Коськов встречается в основном в центральных и северных областях России: Вологодская, Архангельская, Костромская, Ярославская губернии. В этих краях имя Кузьма было распространено, а уменьшительное Коська — обыденным. Интересная деталь: в переписных книгах XVII века по Вологодскому уезду зафиксирован крестьянин Коська Овдокимов, от которого, вероятно, пошли местные Коськовы. Фамилия не получила широкого распространения на юге и западе, что указывает на её севернорусское происхождение.

Есть и редкая версия, связывающая фамилию с прозвищем Косой (через форму Коська). Но она менее убедительна: прозвище Косой чаще давало фамилию Косов или Косин, а Коська — это именно уменьшительное от имени. В любом случае, фамилия Коськова — из числа тех, что образованы от бытового, деревенского имени, и её носительницы могут считать своими предками людей, живших в северных сёлах и занимавшихся земледелием или ремеслом.