Фамилия Косси — редкий для России случай, когда фамилия, скорее всего, вообще не русская по происхождению, а попала в наш обиход через миграцию или культурные контакты. В русской ономастике нет суффикса -и, который образовывал бы фамилию от славянского корня, поэтому сразу отбрасываем стандартную модель с -ов или -ин. Основа Косс- может быть связана с несколькими европейскими источниками.

Самый вероятный вариант — итальянское или французское происхождение. В Италии фамилия Cossi (ударение на первый слог) встречается на севере, особенно в Ломбардии и Эмилии-Романье. Она могла образоваться от прозвища «cossa» — диалектного слова, означающего «вещь», «штука», или от сокращённой формы имени Giacomo (Яков). Во Франции фамилия Cossy (с тем же звучанием) известна с XVII века, её связывают с топонимом Cossy (деревня в департаменте Изер) или с личным именем латинского происхождения.

Второй, совсем редкий, пласт — еврейские фамилии-аббревиатуры, но для Косси такая версия слаба: нет устойчивой расшифровки. Также можно вспомнить венгерское слово «koss» (баран), но фамилия Kossi в Венгрии почти не встречается. Если ваши предки были из западных губерний Российской империи (Царство Польское, Прибалтика), фамилия могла быть полонизированной: польское Kossi — это форма множественного числа от Kosa (коса), но тогда она писалась бы с одной «с» и другим окончанием.

Что касается социального статуса, то носители фамилии Косси в дореволюционной России — это, как правило, иностранные специалисты (итальянские архитекторы, французские гувернёры, военные инженеры) или их потомки, ассимилировавшиеся в дворянской или купеческой среде. В советское время фамилия встречалась в среде творческой интеллигенции (например, художник Александр Косси), но широкого распространения не получила. Географически в современной России она чаще всего фиксируется в Москве и Санкт-Петербурге, что подтверждает её «городское» и привозное происхождение.

Коротко: если вы Косси, то с большой вероятностью ваша родовая линия уходит в Италию или Францию, а не в крестьянскую глубинку. Это фамилия-пришелец, которая не менялась под русские суффиксы, а сохранила оригинальное звучание — редкое и заметное.