Фамилия Котанова — женская форма фамилии Котанов, и её разбор стоит начать с мужского варианта. В основе лежит прозвище или мирское имя Кот. Это одна из самых распространённых моделей русских фамилий: суффикс -ов (в женском роде -ова) присоединялся к основе, указывая на принадлежность: «чей сын?» — Котанов, то есть сын Кота. Однако здесь есть особенность: в отличие от фамилий типа Котов (от «кот»), в основе Котанов лежит форма Кот, а не Кото-. Суффикс -ан- в данном случае — это либо увеличительный (как в словах «лобан», «котлан»), либо, что вероятнее, остаток от полной формы имени: Кот могло быть сокращением от канонического имени Никита (в народной форме Микита, где «кот» — усечённый вариант) или от Кондрат. Второй вариант: прозвище Кот могло превратиться в Котана через добавление суффикса -ан, характерного для северных и сибирских говоров (сравните: «рыжан», «толстян»). Таким образом, Котанов — не «сын кота», а «сын Котана», то есть человека с прозвищем Кот, которое получило дополнительный суффикс.

География фамилии подсказывает, что она скорее волжско-вятского или уральского происхождения. В переписях XVII–XVIII веков фамилии с суффиксом -анов (-янов) встречаются в среде крестьян и посадских людей именно в этих регионах. В отличие от дворянских фамилий, которые часто фиксировались в родословных книгах, Котановы — типичная «народная» фамилия: её носителями были крестьяне, ремесленники или однодворцы. Прозвище Кот в русской традиции могло даваться за мягкость, хитрость, лень или, наоборот, за способность ловить мышей (в переносном смысле — бороться с ворами). В некоторых говорах «кот» означало также «кошель» или «мешок», так что предок мог быть торговцем, носившим товар в котомке.

Стоит упомянуть редкий вариант написания — КотАнова с ударением на втором слоге. Это отличает её от фамилии КотАнова (от «котан» — детёныш кота, встречается у тюркских народов) или КотОнова (от «котёл»). В русском ономастиконе фамилия Котанова не связана с тюркскими корнями, хотя внешне похожа на них. Если ваши предки родом из центральной России или Поволжья, то, скорее всего, фамилия образовалась именно от прозвища Кот с наращением -ан, а не от тюркского имени.