Фамилия Котелениц — редкий пример, где географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищное происхождение. Если вы ищете её корни, первое, что приходит на ум — название города Котельнич в Кировской области. Житель этого города назывался котельнич, а выходец из него — котелениц. Суффикс -ец в фамилиях такого типа (ср. Тверец, Ржевец, Муромец) как раз и указывал на человека по месту прежнего жительства. Так что самый прямой ответ: предок носителя фамилии происходил из Котельнича.

Разберём написание. В современном названии города пишется «Котельнич», а в фамилии — «Котелениц». Это не ошибка: в старых документах и в устной речи название города могло звучать и писаться как «Котеленич» или «Котелениц». Фамилии часто застывали в том варианте, который был в ходу в момент их оформления. Поэтому вариант с одной «л» и без «ч» на конце — исторически оправдан, а не искажение.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с ремеслом. Слово «котел» дало множество фамилий: Котелов, Котельников, Котляров. Суффикс -ениц мог бы указывать на отношение к котлу (ср. «котеленица» — женщина, варящая что-то в котле, или мастерская по изготовлению котлов). Однако модель образования «основа + -ениц» для фамилий от ремесла нетипична. Обычно так образовывали названия жителей, а не прозвища по профессии. Поэтому версия с выходцем из Котельнича выглядит убедительнее.

Фамилия встречается крайне редко. Её можно найти в старых писцовых книгах Вятской губернии — именно там, где стоит сам Котельнич. Это дополнительный аргумент в пользу топонимической версии. Если ваши предки были из тех мест, фамилия могла сохраниться без изменений несколько столетий, минуя стандартные суффиксы -ов и -ин, которые в остальной России почти вытеснили такие «географические» окончания.

Коротко: Котелениц — это «котельничанин», человек из города Котельнич. Редкая, локальная фамилия, которая почти не даёт вариантов для толкования, но зато чётко указывает на географическую точку на карте России.