Фамилия Котельцова — женская форма фамилии Котельцов, и её разбор стоит начать с редкого суффикса, который сразу отличает её от более распространённых «профессиональных» фамилий. В русском языке фамилии на -ов/-ев обычно образуются от существительных или прилагательных с помощью суффикса -ов: Котельников → Котельников. Но здесь основа не «котельник», а «котелец». Суффикс -ец в данном случае указывает на уменьшительную или уничижительную форму: котелец — это маленький котёл, либо котёл низкого качества, либо, в переносном смысле, прозвище человека маленького роста или незначительного положения, связанного с котлами.

Таким образом, первая версия происхождения: прозвище Ко́телец дали человеку, который делал или чинил небольшие котлы, либо тому, кто был похож на котёл — например, круглолицему или коренастому. От этого прозвища через притяжательное прилагательное «Котельцов сын» и возникла фамилия. Вторая, менее вероятная версия: основа могла быть топонимической — от названия села или деревни Котельцы (такие встречаются в центральной России, например, в бывшей Тверской губернии). Тогда Котельцов — это выходец из Котельцов, а суффикс -ов здесь работает как указание на принадлежность к месту.

Фамилия редкая, в общероссийских списках она не входит в первую тысячу. По данным современных баз, носители Котельцовых сосредоточены в основном в Поволжье и на Урале — в Пермском крае, Кировской и Нижегородской областях. Это совпадает с зоной активного развития кустарного производства металлической посуды и котлов в XVIII–XIX веках, где прозвища ремесленников легко закреплялись в фамилиях.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) фамилия не упоминается отдельно, но модель образования типична для северных и восточных регионов, где уменьшительные формы профессий чаще становились фамилиями, чем на юге. Социальный контекст: скорее всего, предки были не крупными заводчиками, а мелкими ремесленниками или крестьянами, владевшими навыком котельного дела.