Фамилия Котелюх — украинская по происхождению, что выдает характерный суффикс -юх. В украинской ономастике этот суффикс часто образует фамилии от прозвищ или названий профессий, придавая слову оттенок принадлежности или свойства. В данном случае основа — «котел» — указывает на ремесло или бытовую деталь.

Скорее всего, первый носитель фамилии был либо котельщиком — мастером, делавшим и чинившим котлы, — либо человеком, получившим прозвище за внешнее сходство: например, за круглую форму головы или полноту. В украинских говорах слово «котел» могло также обозначать не только посуду, но и углубление в земле для варки пищи, что тоже могло стать поводом для шутливого прозвища. Прямых параллелей с другими славянскими фамилиями — как Котелев, Котляр — здесь нет, потому что суффикс -юх встречается реже, в основном в западных регионах Украины, на Волыни и в Подолье.

Встречаемость фамилии невысокая, что типично для локальных прозвищных образований. В дореволюционных переписях Котелюхи могли фиксироваться как крестьяне или мещане, без привязки к дворянству — в украинской среде фамилии на -юх оставались в основном в простонародье. Есть вероятность, что в некоторых говорах «котелюх» означало не мастера, а владельца котла или даже человека, который варит еду для артели, но это не подтверждено письменными источниками.

Из известных носителей можно назвать разве что локальных деятелей, не попавших в широкую историю, поэтому фамилия интересна скорее как пример народной словообразовательной логики: прозвище по ремеслу или внешности, закрепленное в редкой суффиксальной форме. Если сравнивать с однокоренными — Котелюк (с суффиксом -ук) встречается чаще, а Котелюх остается более редким вариантом, возможно, из-за того, что исходное прозвище было менее распространено или имело узкую географию.