Фамилия Котенжи — редкий случай в русском ономастиконе. Она явно не вписывается в стандартные модели на -ов, -ин или -ский, и её происхождение, скорее всего, не славянское, а западноевропейское. Словообразовательный анализ показывает, что фамилия могла быть образована от географического названия или прозвища, но без привязки к привычным русским суффиксам.

Наиболее вероятная версия — французские или бельгийские корни. В Бельгии и северной Франции существует топоним Cotenghien (Котенгьен) или варианты вроде Cottenghien, что могло со временем трансформироваться в «Котенжи» при передаче через польский или украинский язык. В таком случае фамилия указывает на выходца из местечка с таким названием — типичная модель для переселенцев, где суффикс -жи (-жи) является искажением окончания -ghien. Вторая версия, менее правдоподобная, — происхождение от прозвища, связанного с диалектным словом «котенжа» (возможно, вариант «котенок» или «кот»), но такое слово не фиксируется в русских говорах и словарях.

Если фамилия действительно пришла из Франции или Валлонии, её носители могли быть потомками иностранных специалистов (инженеров, архитекторов, военных), приглашённых в Российскую империю в XVIII–XIX веках, или же переселенцев из Речи Посполитой, где французские фамилии нередко адаптировались на местный лад. Географически фамилия крайне редка, встречается точечно в центральной России и на Украине, что подтверждает версию о единичном иммигрантском корне.

Сравнение с однокоренными фамилиями затруднено: аналогов в русском языке почти нет. Можно предположить, что Котенжи — это искажённая запись, сделанная при паспортизации XIX века, когда французские окончания -ien или -ienz превратились в привычное для писаря -жи. Таким образом, фамилия хранит память о европейском происхождении предка, а не о прозвище или ремесле.