Фамилия Котляревский — это указание на географическое происхождение или принадлежность к населённому пункту с похожим названием. В основе лежит топоним, образованный от слова «котляр» — так в южных и западных регионах Руси называли мастера, который изготавливал котлы, то есть медника или котельника. Суффикс -евск- (в форме -евский) типичен для польской и украинской шляхетской модели образования фамилий: он указывал на владельца поместья или выходца из села, названного по роду занятий его основателя. Таким образом, Котляревский — это «тот, кто из Котлярева» или «принадлежащий к роду Котляревских».

Фамилия имеет ярко выраженную украинско-польскую окраску. В Речи Посполитой фамилии на -ский/-цкий считались дворянскими, но со временем их перенимали и крестьяне, переселявшиеся из деревни в город или менявшие сословие. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые прямо называют отца (Котляров — сын Котляра), Котляревский несёт оттенок территориальной или родовой принадлежности: не «чей сын», а «откуда родом».

Спорных версий здесь почти нет. Редкое окончание -евский (а не -овский) указывает на основу «Котляр» без перегласовки, что характерно для украинских говоров. Если бы фамилия возникла в великорусских землях, она скорее приняла бы форму Котляров или Котлярский. Вариант Котляревский закреплён за юго-западным ареалом — Черниговщиной, Полтавщиной, Киевщиной. Самая известная фигура с такой фамилией — Иван Котляревский, основоположник новой украинской литературы, автор «Энеиды», и его происхождение из казацкой старшины подтверждает шляхетский оттенок фамилии.

Написание с ошибкой — «Котляревсий» (пропущена буква «к») — встречается в документах, но нормативная форма сохраняет суффикс -евский. Если ваши предки носили эту фамилию, с высокой вероятностью они происходили из украинских или белорусских земель, где было село или хутор Котлярево, а сама фамилия могла принадлежать как казачьей старшине, так и крестьянам, получившим её по месту жительства.