Фамилия Котнышева — женская форма фамилии Котнышев, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель образования здесь нестандартная: основа «Котныш-» плюс суффикс -ев (в мужском варианте). Суффикс -ев обычно присоединяется к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий, но в данном случае мы видим твердый «ш». Это не ошибка, а указание на то, что исходное прозвище или имя имело форму на -ыш или -иш, и фамилия образована от притяжательного прилагательного: «чей сын?» — Котнышев.

Корень фамилии — «Котн-». Самая прямая версия: это вариант прозвища Котна — человека, имевшего отношение к коту (например, любившего кошек, похожего на кота повадками, или, в диалектах, кошатника — торговца кошками). Форма «Котныш» могла быть уменьшительно-пренебрежительной: «маленький кот» или «котёнок» (ср. «малыш» от «малый»). В русских говорах есть и слово «котныш» — так в некоторых областях называли кота-самца, особенно старого и драчливого. Таким образом, предок-носитель фамилии мог получить прозвище Котныш за драчливый нрав или внешнее сходство.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с топонимом. На карте России встречаются небольшие деревни с похожими названиями (например, Котнышево), но их происхождение, скорее всего, вторично: сначала было прозвище, потом деревня, а не наоборот. География фамилии не широкая: по данным открытых источников, Котнышевы встречаются преимущественно в центральной России и Поволжье, что типично для фамилий, образованных от бытовых прозвищ, а не от церковных имён.

Словообразовательная модель показывает, что фамилия — не дворянская и не семинарская (там были бы суффиксы -ский/-цкий). Это крестьянская или посадская фамилия, закрепившаяся в XV–XVII веках. Ударение, судя по произносительной норме, падает на второй слог: Котны́шева. В документах встречаются варианты написания с одной «н» (Котышева), но это, скорее, описки, так как корень «котн-» образован от «кот» с помощью суффикса -н-, который даёт двойную «н» только при стечении морфем (как в «сонный»). Здесь же «кот» + «н» + «ыш» — одна «н» в корне.