Фамилия Которгина — женская форма, мужская — Которгин. Её основа — прозвище или неканоническое имя Которга. В русских говорах слово «которга» имело несколько значений: так называли сварливого, вздорного человека, а также того, кто «которится» — упрямится, капризничает, спорит по пустякам. В диалектах Вологодчины и Архангельской области «которга» означала ещё и «ссору, перебранку», так что прозвище могло закрепиться за задирой или склочником.

Словообразовательная модель простая и типичная для северных и центральных областей России: суффикс -ин указывает на принадлежность — «чей?» — «сын Которги». Фамилии на -ин чаще всего образовывались от основ на -а, -я, что и произошло в данном случае. Встречаются и однокоренные варианты: Которгин, Которгов (там, где основа переосмыслилась как Которг), а также фамилии Которов, Которовский, но Которгин — самая прямая и древняя форма.

Есть и вторая, менее очевидная версия: связь с тюркским корнем «котур» — «горбатый, кривой», откуда в русских говорах могло появиться слово «которга» в значении «горбун» или «сутулый человек». В пользу этой гипотезы говорит география фамилии: она встречается в Поволжье и на Урале, где исторически были сильны тюркские влияния. Однако первая версия — от сварливого характера — надёжнее подтверждается севернорусской диалектной лексикой.

В документах XVII века уже упоминаются крестьяне с прозвищем Которга в Вятском и Сольвычегодском уездах. Которгины, скорее всего, были выходцами из крестьянской или посадской среды: фамилия не звучит как дворянская, и в родословных книгах она не фиксируется. Носители фамилии сегодня живут в основном в Кировской, Вологодской и Свердловской областях.

Что касается ударения, то в разговорной речи чаще говорят Котóргина, но встречается и вариант Которгинá — с ударением на окончание, что характерно для некоторых южнорусских говоров.