Фамилия Котрецкая — редкая и неочевидная на слух. Её основа не лежит на поверхности, и здесь как раз тот случай, когда разбор суффикса и географии даёт больше, чем попытка угадать корень.

Фамилия образована по модели с суффиксом -ск- (-цк-), который характерен для польской, белорусской и западнорусской традиции. Такие фамилии часто указывали на географическое происхождение — на место, откуда человек родом. Котрецкая — женская форма, мужской вариант — Котрецкий. Название места в основе — скорее всего, топоним Котры или Котра. В Беларуси и на востоке Польши есть река Котра (приток Немана) и несколько населённых пунктов с похожим названием: деревня Котра, урочище Котры. Выходец оттуда получал прозвание «котрецкий» — «тот, кто с Котры».

Есть и другая, менее вероятная версия: от личного имени или прозвища Котра. В старых польских и западнорусских говорах «котра» могло означать нечто мохнатое, лохматое — возможно, прозвище человека с пышной шевелюрой или неряшливого. Но эта гипотеза слабее, потому что модель на -ский при прозвищах встречается реже, чем при топонимах.

Сословно фамилии на -ский в этой части Европы чаще носили шляхта или люди, имевшие отношение к земле и поместью. Однако Котрецкие могли быть и крестьянами, которых записали по названию деревни — в Российской империи так делали массово после ревизий. Точных данных о знатности рода нет, поэтому осторожнее будет сказать: фамилия указывает на географические корни в районе реки Котра или одноимённого села, скорее всего на территории современной Гродненской области Беларуси или Подляского воеводства Польши.

Фамилия нечастотная, в больших городах встречается единично. В дореволюционных метрических книгах Котрецкие фиксируются в основном в западных губерниях — Гродненской, Минской, Виленской. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их именно в этом регионе.