Фамилия Котрехова — женская форма, а мужская, Котрехов, образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: с помощью суффикса -ов-. Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Котрех. Чтобы понять, что оно значило, нужно разобрать его состав.

Корень «котр-» — редкий, но прозрачный. В русских говорах «котра» или «котрый» означало «который?», «какой?». В старину так могли прозвать человека за манеру переспрашивать, уточнять или за привычку всё ставить под сомнение: «котрый?», «котрый?» — отсюда и прозвище. Вторая часть, «-ех», — типичный для севернорусских земель суффикс, который придавал прозвищу уменьшительно-ласкательный или просторечный оттенок. Сравните: Пантеле́й — Пантеле́ха, Илья́ — Илю́ха. То есть Котрех — это «Который?» в ласковой или бытовой форме.

Есть и другая версия, менее вероятная. В некоторых говорах «котра» — название растения, дурман-травы. Тогда Котрехом могли прозвать знахаря, который пользовался такими травами, или просто нелюдимого, «дурманного» человека. Но первая версия — от вопросительного слова — выглядит убедительнее: прозвища по привычкам речи давали часто (Молчун, Говорун, Баюн).

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России — Вологодчине, Костромской, Ярославской землям. Именно там суффикс -ех- в прозвищах был особенно живуч. Крестьяне или посадские люди с таким прозвищем — вероятные предки современных носителей. В дворянских родословных книгах фамилия не встречается: это типично крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в XV–XVII веках, когда прозвища окончательно закреплялись за родами.

В написании стоит обратить внимание на безударное окончание: Котре́хова, с ударением на втором слоге. Встречающийся иногда вариант «Катрехова» — результат аканья, когда в безударной позиции «о» перешло в «а». Но исторически верное написание — через «о».