Фамилия Коцинский, скорее всего, имеет польское или западнорусское (белорусское, украинское) происхождение, на что указывает типичный суффикс -ский. Этот суффикс в славянских фамилиях чаще всего означал принадлежность к месту или роду: «тот, кто из...» или «владелец...». Поэтому первое, что приходит в голову, — фамилия образована от названия населённого пункта, например, Коцин, Коцино или Коцка. Такие топонимы встречаются в Польше и на территории бывшей Речи Посполитой. В этом случае предок носителя фамилии был либо выходцем из такого места, либо его владельцем (шляхтичем, получившим фамилию по поместью).

Однако есть и вторая, не менее интересная версия, связанная с личным прозвищем. В основе фамилии могло лежать слово «коца» или «коц». В старых русских говорах «коц» — это ковёр или плотная ткань, а «коца» — грубая шерстяная материя, одеяло. В украинском языке «коц» — то же самое. Прозвище Коца или Коц могли дать человеку, который торговал такими тканями, изготавливал их или просто постоянно носил одежду из грубого сукна. Тогда Коцинский — это потомок человека по прозвищу Коц.

Морфологически фамилия образована с помощью притяжательного суффикса -ин- (Коц-ин) и родового -ский. То есть сначала возникло имя-прозвище Коц, от него — отчество Коцин (чей? — сын Коца), а затем, по модели дворянских и шляхетских фамилий, к основе прибавили -ский, чтобы подчеркнуть статус или происхождение. В польской традиции фамилии на -ский были характерны для шляхты, но со временем распространились и среди простых людей, особенно в западных губерниях Российской империи.

Спорных версий здесь немного. Связывать фамилию с тюркским словом «коц» (баран) или с немецким «Kotze» (грубая ткань) можно, но это лишь подтверждает, что исходное прозвище было связано с тканью, а не с животным. В любом случае, географически фамилия Коцинский тяготеет к западу — к Польше, Беларуси и Украине. В России она редкая, встречается в основном у потомков переселенцев из этих регионов.