Фамилия Коций — редкий пример, когда прозвище превратилось в фамилию почти без изменений, сохранив свою первоначальную звуковую форму. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, здесь мы видим окончание -ий, характерное для прилагательных. Это сразу указывает на то, что перед нами не отчество (чей сын?), а прозвище, которое закрепилось за человеком как характеристика и затем перешло к потомкам.

Самая прямая и очевидная версия происхождения — от слова «коций» в значении «косой» или «кривой». В русских говорах, особенно южных и западных, «коций» означало человека, который косит глазами, страдает косоглазием или просто смотрит искоса, недоверчиво. Такая модель образования фамилий от физических особенностей очень распространена: Кривой, Шепель, Гунявый. Коций — её украинский или белорусский вариант, где чередование «с/ц» (косой → коций) — нормальное фонетическое явление. Носитель фамилии, скорее всего, происходил с территории современной Украины или Белоруссии, где эта форма бытовала.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с польским словом «koci» — кошачий. Прозвище Коций могли дать человеку за мягкую, вкрадчивую походку, хитрый нрав или любовь к кошкам. Однако, учитывая, что фамилия встречается в основном в русско- и украиноязычной среде, а не в польской, версия с «косым» выглядит убедительнее. К тому же, фамилии от названий животных обычно образуются через суффикс -ин (Котов, Кошкин), а не через прилагательное на -ий.

Особенность фамилии — её «застывшая» форма. В дореволюционной России фамилии на -ий часто склонялись как прилагательные (Коций, Коцего, Коцему), но в современном языке многие из них перешли в разряд несклоняемых или склоняются факультативно. В паспорте и документах фамилия обычно стоит в мужском роде (Коций), а для женщин — Коцая, хотя в быту встречается и неизменяемый вариант «Коций» для обоих полов. Это указывает на то, что фамилия не прошла полную грамматическую русификацию и сохранила черты южнорусского или украинского ономастикона. Предки носителя фамилии были, скорее всего, крестьянами или казаками из регионов, где говорили на смеси русского и украинского языков.