Фамилия Коцин — редкий пример, когда в основе лежит не имя и не профессия в привычном смысле, а конкретный предмет материальной культуры. Прозвище Коца, от которого она образована, в древнерусском языке означало «стриженый ковер» или «покрывало», а также особую княжескую одежду. Вероятнее всего, прозвище закрепилось за мастером, который ткал такие ковры, или за портным, шившим дорогую верхнюю одежду. Модель образования проста: к основе Коц- добавился типичный русский суффикс принадлежности -ин, указывающий на родство. Коцин — буквально «сын Коцы», то есть потомок человека, носившего это прозвище.

Слово «коц» (или «коца») — древнее заимствование, скорее всего, из тюркских языков, где близкие по звучанию слова обозначали войлок или грубое сукно. В древнерусских текстах «коц» упоминается как дорогая ткань, предмет княжеского обихода. Поэтому прозвище могло указывать не только на ремесло, но и на достаток или связь с княжеским двором. Встречается и версия, что Коца — уменьшительная форма от канонического имени Кондратий (через Кондрат → Коца), но она менее убедительна: прозвище от названия ткани встречается в источниках чаще, чем сокращение этого имени.

Фамилия Коцин — сравнительно редкая. Встречается в центральных областях России и в Поволжье. Её однокоренные «родственники» — фамилии Коцов, Коцев, а также более редкая Коценко (украинского происхождения). В отличие от массовых фамилий на -ов, форма на -ин подчёркивает, что прозвище Коца было личным, а не родовым прозванием главы семьи.