Фамилия Коцины — а точнее, её основа, форма Коцин — происходит от прозвища Коца. В старину «коцей» называли не просто ковер, а стриженое покрывало или даже модную княжескую одежду. Слово было ходовым в славянской среде, и прозвище Коца могли дать тому, кто такие ковры ткал или шил эту одежду, то есть портному или ремесленнику по шерсти.

В фамилии Коцин работает стандартная модель: прозвище на -а плюс притяжательный суффикс -ин, который отвечает на вопрос «чей?». Коцин — буквально «сын Коцы», «человек из рода Коцы». Форма множественного числа Коцины закрепилась, когда фамилию стали передавать по семье: «Коцины» — это уже целый род.

Интересно, что похожие фамилии встречаются и у западных славян, где «коца» могла означать не только ковер, но и короткую одежду или накидку. Поэтому нельзя исключать, что предки Коциных были не только ткачами, но и скорняками или портными, работавшими с плотными материалами.

Точное время появления фамилии назвать сложно: такие прозвищные фамилии в крестьянской и ремесленной среде оформлялись в основном в XVII–XVIII веках, но сам корень намного старше. В любом случае, фамилия Коцины — не случайный набор звуков, а указание на конкретное занятие или особенность предка, которое когда-то было у всех на слуху.