Фамилия Коценко звучит нарочито просто, но за этой простотой скрывается как минимум две версии происхождения, и обе ведут в XVI–XVII века. Если сразу к сути: фамилия украинская по модели образования (суффикс -енко), а значит, предок носителя — человек по прозвищу или имени Коц, Коць или Коца.

Разберём суффикс. -енко в украинской ономастике — патронимический показатель, буквально «сын» или «потомок». Коценко — «сын Коца». Такие фамилии массово закрепились в Левобережной Украине, на Слобожанщине и в южнорусских областях после переселений казачества. Географически фамилия и сегодня встречается чаще всего в Черкасской, Полтавской и Сумской областях, а в России — в Краснодарском крае и Ростовской области.

Основа Коц — прозвище с несколькими значениями. Самое прямолинейное: от украинского «коц» — короткий тулуп, безрукавка, накидка из овчины. Прозвище могли дать либо портному-скорняку, либо человеку, который постоянно носил такой кожух. Вторая версия — от диалектного «коцати» (бить, колотить). Тогда Коц — драчун, задира, человек с тяжёлой рукой. Третья, более редкая: от польского koc — одеяло, покрывало. В этом случае прозвище могло закрепиться за ткачом или торговцем сукном.

В русских говорах слово «коц» фиксируется с XVI века как «войлок, кошма». В словаре Даля «коц» — это ещё и «козёл» в некоторых южных говорах, но это значение спорное и локальное. Если принять его, то Коценко — «сын Козла», прозвище, данное за упрямство или бороду.

Спор между версиями решается просто: прозвища по одежде и ремеслу в украинской среде встречались чаще, чем по драчливости. Словарь украинских прозвищ (В. Горпинич) указывает на Коца как на типичное прозвище для портного или пастуха в коротком кожухе. Поэтому «сын портного» или «сын того, кто носил коц» — наиболее вероятное исходное значение.

Стоит заметить, что фамилия не дворянская и не старорусская. Коценко — крестьянская и казацкая по происхождению. В реестрах Войска Запорожского XVII века упоминаются казаки с прозвищем Коц, но конкретные записи по фамилии Коценко встречаются в исповедных ведомостях Полтавской губернии только с середины XVIII века. Никаких знаменитых носителей в истории не зафиксировано, что только подтверждает её «народный» характер.