Фамилия Коцевич — один из примеров восточнославянской модели фамилий на -евич, где эта часть указывает на родство: «сын Коца». В основе лежит прозвище Коц, которое в старину означало «грубое покрывало с начесом», «полсть» или «дерюга». Скорее всего, первый носитель прозвища либо ткал такие покрывала, либо торговал ими — то есть прозвище относилось к профессиональным именованиям, по роду занятий. Со временем оно закрепилось за потомками как наследственное имя, а при переходе в фамилию приобрело типичный для белорусских, западнорусских и польских земель суффикс -евич. Сама фамилия Коцевич географически чаще всего встречается в Беларуси и на западе Украины, что подтверждает её происхождение в зоне влияния польско-литовской ономастической традиции. Встречается также вариант Коц — без суффикса, который мог остаться у боковой ветви рода. Менее вероятная, но допустимая версия связывает прозвище Коц с диалектным глаголом «коцать» — стучать, бить, но в контексте ремесла версия с покрывалом выглядит убедительнее, так как прямо описывает занятие человека.