Фамилия Коц — короткая, но в ней скрыта целая история ремесла. В отличие от большинства русских фамилий, которые образованы от крестильных имён или профессий через суффиксы принадлежности (-ов, -ев, -ин), Коц застыла в своей первоначальной форме — как прозвище, без добавления типичных окончаний. Это указывает на её относительно позднее закрепление или на южнорусское и украинское происхождение, где «голые» прозвища-фамилии встречаются чаще.

Основа прозвища — украинское слово «коц». Так называли грубое шерстяное покрывало с длинным начёсом, нечто вроде домотканого одеяла или попоны. Слово это пришло, скорее всего, из польского или через него из немецкого (нем. Kotze — грубое сукно, одеяло). Им пользовались не только в Украине, но и в южных областях России, особенно в казачьей среде, где быт был тесно связан с украинской традицией.

Прозвище Коц могли дать по двум сценариям. Первый и самый прямой — по роду занятий: мастер, который ткал такие покрывала, или торговец, который их развозил и продавал. Второй вариант — бытовая метафора. В говорах «коцом» могли в шутку назвать человека медлительного, неповоротливого, «тяжёлого на подъём» — по ассоциации с тяжёлым и ворсистым одеялом. Но первая версия, ремесленная, выглядит убедительнее: прозвища по профессии в среде простых людей давали чаще, чем по внешнему сходству с предметом.

В русском контексте эта фамилия стоит особняком. Она не происходит от имени (как Петров или Иванов) и не привязана к географическому названию (как Ростовский). Её корень — конкретный предмет крестьянского и городского обихода. Сравните с однокоренными, но уже оформленными фамилиями: Коценко (украинский патроним), Коцкий, Коцов. Сама же фамилия Коц сохранила архаичную, бесприставную форму, что делает её похожей на такие же «вещественные» прозвища, как Кожух или Рогожа.

Встречается фамилия Коц преимущественно на юге России, в Беларуси и особенно в Украине, где слово «коц» было в ходу до XX века. В академических словарях украинского языка оно фиксируется с пометой «народное» и описывается именно как толстое шерстяное одеяло.