Фамилия Коцюк, судя по суффиксу -юк, имеет украинские или белорусские корни. В этих языках такой суффикс обычно указывает на сына или ученика мастера, то есть «маленький Коц» или «помощник Коца». Основа фамилии — слово «коц», которым в старину называли грубое шерстяное покрывало с начёсом. Прозвище Коц, а затем и фамилию Коцюк мог получить либо сам ткач или валяльщик таких покрывал, либо человек, который торговал ими на ярмарке. Встречается и другая, менее вероятная версия: в некоторых говорах «коц» означало короткошёрстную кошку, и прозвище могли дать за сходство с этим животным — например, за мягкую походку или пушистые усы. Однако первая, ремесленная версия более правдоподобна, так как фамилии, образованные от названий профессий, в этой модели встречаются чаще. Географически фамилия Коцюк распространена в основном на западе Украины и в южных районах Беларуси, что подтверждает её региональную привязку. В России она редка и обычно встречается среди потомков переселенцев из этих земель.