Фамилия Коцюк имеет украино-белорусское происхождение, на что указывает суффикс –ЮК. Она образована от слова «коц» - «грубое покрывало с начесом». Таким образом, прозвище, а затем и фамилию Коцюк мог получить человек, который делал такие покрывала либо продавал их.