Так, фамилия Коцук ведет свое начало от прозвища Коц. Прозвище Коц образовано от аналогичного слова со значением «грубое покрывало с начесом». Таким образом, основатель рода Коцук мог заниматься изготовлением или продажей таких покрывал. То есть прозвище Коц относилось к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род занятий предка. Позже прозвище Коц, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Поэтому Коцук буквально понималось как «сын Коца».