Фамилия Коцай — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа — «коц» или «коца» — в русских говорах имела несколько значений, и выбрать одно, самое вероятное, помогает география и словообразовательная модель.

Суффикс -ай в русских фамилиях встречается нечасто. Он характерен для прозвищ, образованных от глаголов или прилагательных с экспрессивным оттенком: Лепетай, Болтай, Ковыряй. В случае с Коцай основа, скорее всего, восходит к диалектному глаголу «коцать» — стучать, бить, колотить, а также коверкать, мять. Прозвище Коцай могли дать человеку с грубоватыми манерами, тому, кто «коцает» — стучит кулаком по столу или ломает вещи. Вторая версия связывает фамилию с южнорусским словом «коц» — большой гвоздь или костыль. Тогда Коцай — это «гвоздистый», высокий и нескладный человек, или же мастер, работающий с гвоздями.

Менее убедительна гипотеза о тюркском корне: в некоторых тюркских языках «коц» означает «баран». Прозвища по животным в русской среде тоже встречались, но суффикс -ай для них нехарактерен, а география фамилии (основные носители — в Центральной России и на Украине) говорит скорее за славянскую основу.

Фамилия Коцай — яркий пример того, как короткое, почти «нефамильное» на слух слово оказывается живым прозвищем, описывающим характер или привычку предка. Суффикс -ай закрепил за ним оттенок действия или свойства: не просто «стук», а «тот, кто стучит».